Sohn des Malers Pietro Chiesa, begann seine Lehre bei dem Maler Giovan Battista Gianotti. 1921 eröffnete er sein Atelier-Geschäft in Mailand unter dem Namen „Bottega di Pietro Chiesa S.A.“ 1923 gründete er zusammen mit einigen Künstlern, darunter Gio Ponti, die Künstlervereinigung „Il Labirinto“, um die angewandte Kunst der damaligen Zeit zu fördern. 1930 nahm er an der IV. Triennale von Monza und 1932 an der XVIII. Biennale von Venedig teil. Drei Jahre später wurde er Partner von Luigi Fontana & C., die auch das Chiesa-Geschäft umfasst und zusammen mit Gio Ponti deren künstlerischer Leiter wird. 1945 beendete Chiesa seine Karriere als Designer. Chiesa ist heute bekannt für seine Glaswaren, Glasmalereien, Spiegel, Möbel und Beleuchtung.